Las rutas más rápidas para llegar de un punto a otro del planeta no son las que podemos suponer. ¿Por qué sucede esto?
Por: Tomás Unger
Hace poco un lector me preguntó por qué la ruta más corta de París a Tokio o de Sidney a Buenos Aires es por el polo. Esto no es evidente en el mapa con el cual estamos familiarizados. Nuestro viejo mapa Mercator*, que lleva el nombre del cartógrafo flamenco del siglo XVI, es una proyección cilíndrica que distorsiona distancias y áreas a medida que se aleja del ecuador. El efecto de este mapa sobre la visión que tenemos de nuestro planeta es, por decir lo menos, deformante.
EL CAMINO MÁS CORTO
No existe una manera de representar en plano la superficie de una esfera, lo cual ha sido siempre un desafío para los cartógrafos. La manera más aproximada sería como pelando una naranja, con la cáscara extendida formando “dientes” que se adelgazan hacia los polos. Existen diversas proyecciones de este tipo, pero son difíciles de visualizar, y no hacen evidentes las rutas más cortas entre dos puntos. Esto solo es visible en un mapamundi o globo, que es una representación exacta del planeta.
La razón es que en la superficie de una esfera el camino más corto entre dos puntos no es una recta, sino una curva llamada círculo máximo o geodésica. La única manera de llegar con una recta sería por un túnel, no por la superficie. Un ejemplo es la distancia entre los polos. El eje de la Tierra tiene 12.700 km de polo a polo, y es el diámetro del planeta. El camino más corto de polo a polo sería un túnel de 12.700 km pasando por el centro de la Tierra.
Por la superficie, el camino más corto de un polo al otro es cualquier meridiano, que tiene 20.000 km. Esto se debe a que el perímetro (la circunferencia) de la Tierra es de 40.000 km, los polos están en puntos opuestos, y hay que recorrer media circunferencia para unirlos. Esto también se puede decir de otra manera: en la Tierra no existe ningún punto más lejano que 20.000 km. Si pasamos esa distancia estamos regresando al punto de partida. Cualquier otro lugar se encuentra más cerca.
ANTÍPODAS
Esto es fácil de visualizar en el caso de los polos. Al mirar el globo terrestre (mapamundi), es evidente que en cualquier dirección que salgamos de un polo, si la mantenemos, llegaremos al polo opuesto por un meridiano, o círculo máximo. Lo mismo es válido, aunque menos evidente, para Lima y nuestras antípodas en el golfo de Tonkín en Indochina, que se encuentran al lado opuesto del mundo. Cualquier camino que tomemos nos llevará a ese punto, y tendrá 20.000 km —igual que de un polo al otro—, la máxima distancia posible.
Si Lima fuera uno de los polos a través del cual pasa el eje de la Tierra, el otro polo estaría en el golfo de Tonkín y los caminos entre Lima y Tonkín serán meridianos que unen a los polos. En el mapa Mercator la Tierra está extendida hacia los polos, los meridianos no convergen y forman una cuadrícula con los paralelos.
MERIDIANOS Y PARALELOS
En nuestra esfera los paralelos (líneas paralelas al ecuador) son círculos que en el mapamundi (globo) se achican a medida que se acercan al polo. El único paralelo que es un círculo máximo es el ecuador. En la proyección Mercator esto no se cumple y las distancias aumentan a medida que nos acercamos a los polos. Lo mismo sucede con los meridianos. Las únicas distancias correctas en el mapa Mercator son las que medimos sobre el ecuador.
Si en nuestro mapa un centímetro sobre el ecuador representa 1.000 km, en el Océano Ártico (60° norte) un centímetro representa solo 333 km. Por eso Estados Unidos continental aparece más grande que Brasil, siendo Brasil mayor, y Groenlandia aparece del tamaño de Sudamérica, que es nueve veces más grande.
Esta distorsión confunde también cuando se trata de rutas.
DE PARÍS A TOKIO
Para quien está familiarizado con el mapa Mercator, pero no con el mapamundi esférico, el camino lógico de París a Tokio es cruzando Rusia y China. Sin embargo, el camino más corto es por el polo. Debido a que las distancias en el mapa Mercator crecen hacia los polos, esto deja de ser evidente. Una idea correcta de las distancias la dan los grados. Cada círculo mayor (360°) sobre la Tierra mide 40.000 km, por lo que cada grado mide 111,11 km. Como explicamos más arriba, el punto más alejado en la Tierra queda a la mitad de un círculo máximo, a 180°, a 20.000 km, o medio perímetro terrestre. Esto permite medir distancias sobre un globo o mapamundi sin necesidad de escalas, solo con un cartón y un lápiz.
GRADOS Y KILÓMETROS
Si recortamos un cartón para que encaje con la mitad del globo, de polo a polo, tendremos medio círculo máximo. Sabemos que tiene 180° y cubre 20.000 km, si lo marcamos en la mitad serán 10.000 km. Esa parte la dividimos por la mitad y son 5.000 km, y podemos seguir dividiendo con la precisión que queramos. Independientemente del tamaño del globo, las medidas serán correctas para medir cualquier distancia. Con poner el cartón de modo que una los puntos cuya distancia deseamos medir, por ser parte de un círculo máximo, nos dará la distancia mínima. Con esta herramienta y un mapamundi es fácil ver por qué la ruta más corta entre París y Tokio, como entre Nueva Zelanda y Argentina, es la polar.
No importa en qué dirección salgamos de Lima, si mantenemos el rumbo, llegaremos a nuestros antípodas y volveremos a Lima. Si tuviéramos un avión que pudiera volar 40.000 km, a 2.000 km por hora, sin necesidad de reabastecer, saliendo de Lima en cualquier dirección, mientras no alteremos el rumbo, en 10 horas pasaríamos por el golfo de Tonkín y 10 horas más tarde estaríamos de vuelta en Lima. Este viaje imaginario puede pasar por cualquier lugar que se nos antoje, si no cambiamos de rumbo no variará la distancia ni el tiempo requerido para recorrerla.
El mapamundi da distancias reales
El conocer nuestra ubicación y las distancias entre continentes y ciudades no solo tiene importancia para los pilotos y navegantes. La imagen que tenemos de nuestro planeta, sus continentes y países, áreas y distancias, influye en nuestra visión política y económica. Lo que sucede en el mundo lo relacionamos con estas imágenes que, por nuestro mapa distorsionado, frecuentemente también resultan distorsionadas.
En descargo del buen Mercator, el mapa lo confeccionó hace más de 400 años para los navegantes, para quienes tenía el enorme mérito de marcar rumbos correctos, aunque las trayectorias resultantes no fueran verdaderas. Hoy, con los recursos gráficos y la computadora, es posible crear proyecciones tridimensionales que reflejen mejor la realidad.
El globo o mapamundi es el único que da las distancias, áreas y formas reales. En la época del jet y de la comunicación global, si queremos que nuestra visión del mundo sea más cercana a la realidad, el mapamundi debería ser el medio para enseñar geografía en los colegios e ilustrar los sucesos mundiales.
*Mercator es la traducción latina —en boga en el siglo XVI— de Kremer (Mercader), apellido alemán del notable geógrafo.
Por: Tomás Unger
Hace poco un lector me preguntó por qué la ruta más corta de París a Tokio o de Sidney a Buenos Aires es por el polo. Esto no es evidente en el mapa con el cual estamos familiarizados. Nuestro viejo mapa Mercator*, que lleva el nombre del cartógrafo flamenco del siglo XVI, es una proyección cilíndrica que distorsiona distancias y áreas a medida que se aleja del ecuador. El efecto de este mapa sobre la visión que tenemos de nuestro planeta es, por decir lo menos, deformante.
EL CAMINO MÁS CORTO
No existe una manera de representar en plano la superficie de una esfera, lo cual ha sido siempre un desafío para los cartógrafos. La manera más aproximada sería como pelando una naranja, con la cáscara extendida formando “dientes” que se adelgazan hacia los polos. Existen diversas proyecciones de este tipo, pero son difíciles de visualizar, y no hacen evidentes las rutas más cortas entre dos puntos. Esto solo es visible en un mapamundi o globo, que es una representación exacta del planeta.
La razón es que en la superficie de una esfera el camino más corto entre dos puntos no es una recta, sino una curva llamada círculo máximo o geodésica. La única manera de llegar con una recta sería por un túnel, no por la superficie. Un ejemplo es la distancia entre los polos. El eje de la Tierra tiene 12.700 km de polo a polo, y es el diámetro del planeta. El camino más corto de polo a polo sería un túnel de 12.700 km pasando por el centro de la Tierra.
Por la superficie, el camino más corto de un polo al otro es cualquier meridiano, que tiene 20.000 km. Esto se debe a que el perímetro (la circunferencia) de la Tierra es de 40.000 km, los polos están en puntos opuestos, y hay que recorrer media circunferencia para unirlos. Esto también se puede decir de otra manera: en la Tierra no existe ningún punto más lejano que 20.000 km. Si pasamos esa distancia estamos regresando al punto de partida. Cualquier otro lugar se encuentra más cerca.
ANTÍPODAS
Esto es fácil de visualizar en el caso de los polos. Al mirar el globo terrestre (mapamundi), es evidente que en cualquier dirección que salgamos de un polo, si la mantenemos, llegaremos al polo opuesto por un meridiano, o círculo máximo. Lo mismo es válido, aunque menos evidente, para Lima y nuestras antípodas en el golfo de Tonkín en Indochina, que se encuentran al lado opuesto del mundo. Cualquier camino que tomemos nos llevará a ese punto, y tendrá 20.000 km —igual que de un polo al otro—, la máxima distancia posible.
Si Lima fuera uno de los polos a través del cual pasa el eje de la Tierra, el otro polo estaría en el golfo de Tonkín y los caminos entre Lima y Tonkín serán meridianos que unen a los polos. En el mapa Mercator la Tierra está extendida hacia los polos, los meridianos no convergen y forman una cuadrícula con los paralelos.
MERIDIANOS Y PARALELOS
En nuestra esfera los paralelos (líneas paralelas al ecuador) son círculos que en el mapamundi (globo) se achican a medida que se acercan al polo. El único paralelo que es un círculo máximo es el ecuador. En la proyección Mercator esto no se cumple y las distancias aumentan a medida que nos acercamos a los polos. Lo mismo sucede con los meridianos. Las únicas distancias correctas en el mapa Mercator son las que medimos sobre el ecuador.
Si en nuestro mapa un centímetro sobre el ecuador representa 1.000 km, en el Océano Ártico (60° norte) un centímetro representa solo 333 km. Por eso Estados Unidos continental aparece más grande que Brasil, siendo Brasil mayor, y Groenlandia aparece del tamaño de Sudamérica, que es nueve veces más grande.
Esta distorsión confunde también cuando se trata de rutas.
DE PARÍS A TOKIO
Para quien está familiarizado con el mapa Mercator, pero no con el mapamundi esférico, el camino lógico de París a Tokio es cruzando Rusia y China. Sin embargo, el camino más corto es por el polo. Debido a que las distancias en el mapa Mercator crecen hacia los polos, esto deja de ser evidente. Una idea correcta de las distancias la dan los grados. Cada círculo mayor (360°) sobre la Tierra mide 40.000 km, por lo que cada grado mide 111,11 km. Como explicamos más arriba, el punto más alejado en la Tierra queda a la mitad de un círculo máximo, a 180°, a 20.000 km, o medio perímetro terrestre. Esto permite medir distancias sobre un globo o mapamundi sin necesidad de escalas, solo con un cartón y un lápiz.
GRADOS Y KILÓMETROS
Si recortamos un cartón para que encaje con la mitad del globo, de polo a polo, tendremos medio círculo máximo. Sabemos que tiene 180° y cubre 20.000 km, si lo marcamos en la mitad serán 10.000 km. Esa parte la dividimos por la mitad y son 5.000 km, y podemos seguir dividiendo con la precisión que queramos. Independientemente del tamaño del globo, las medidas serán correctas para medir cualquier distancia. Con poner el cartón de modo que una los puntos cuya distancia deseamos medir, por ser parte de un círculo máximo, nos dará la distancia mínima. Con esta herramienta y un mapamundi es fácil ver por qué la ruta más corta entre París y Tokio, como entre Nueva Zelanda y Argentina, es la polar.
No importa en qué dirección salgamos de Lima, si mantenemos el rumbo, llegaremos a nuestros antípodas y volveremos a Lima. Si tuviéramos un avión que pudiera volar 40.000 km, a 2.000 km por hora, sin necesidad de reabastecer, saliendo de Lima en cualquier dirección, mientras no alteremos el rumbo, en 10 horas pasaríamos por el golfo de Tonkín y 10 horas más tarde estaríamos de vuelta en Lima. Este viaje imaginario puede pasar por cualquier lugar que se nos antoje, si no cambiamos de rumbo no variará la distancia ni el tiempo requerido para recorrerla.
El mapamundi da distancias reales
El conocer nuestra ubicación y las distancias entre continentes y ciudades no solo tiene importancia para los pilotos y navegantes. La imagen que tenemos de nuestro planeta, sus continentes y países, áreas y distancias, influye en nuestra visión política y económica. Lo que sucede en el mundo lo relacionamos con estas imágenes que, por nuestro mapa distorsionado, frecuentemente también resultan distorsionadas.
En descargo del buen Mercator, el mapa lo confeccionó hace más de 400 años para los navegantes, para quienes tenía el enorme mérito de marcar rumbos correctos, aunque las trayectorias resultantes no fueran verdaderas. Hoy, con los recursos gráficos y la computadora, es posible crear proyecciones tridimensionales que reflejen mejor la realidad.
El globo o mapamundi es el único que da las distancias, áreas y formas reales. En la época del jet y de la comunicación global, si queremos que nuestra visión del mundo sea más cercana a la realidad, el mapamundi debería ser el medio para enseñar geografía en los colegios e ilustrar los sucesos mundiales.
*Mercator es la traducción latina —en boga en el siglo XVI— de Kremer (Mercader), apellido alemán del notable geógrafo.
