Distorsiones en el Mapa

Las rutas más rápidas para llegar de un punto a otro del planeta no son las que podemos suponer. ¿Por qué sucede esto?

Por: Tomás Unger

Hace poco un lector me preguntó por qué la ruta más corta de París a Tokio o de Sidney a Buenos Aires es por el polo. Esto no es evidente en el mapa con el cual estamos familiarizados. Nuestro viejo mapa Mercator*, que lleva el nombre del cartógrafo flamenco del siglo XVI, es una proyección cilíndrica que distorsiona distancias y áreas a medida que se aleja del ecuador. El efecto de este mapa sobre la visión que tenemos de nuestro planeta es, por decir lo menos, deformante.

EL CAMINO MÁS CORTO
No existe una manera de representar en plano la superficie de una esfera, lo cual ha sido siempre un desafío para los cartógrafos. La manera más aproximada sería como pelando una naranja, con la cáscara extendida formando “dientes” que se adelgazan hacia los polos. Existen diversas proyecciones de este tipo, pero son difíciles de visualizar, y no hacen evidentes las rutas más cortas entre dos puntos. Esto solo es visible en un mapamundi o globo, que es una representación exacta del planeta.

La razón es que en la superficie de una esfera el camino más corto entre dos puntos no es una recta, sino una curva llamada círculo máximo o geodésica. La única manera de llegar con una recta sería por un túnel, no por la superficie. Un ejemplo es la distancia entre los polos. El eje de la Tierra tiene 12.700 km de polo a polo, y es el diámetro del planeta. El camino más corto de polo a polo sería un túnel de 12.700 km pasando por el centro de la Tierra.

Por la superficie, el camino más corto de un polo al otro es cualquier meridiano, que tiene 20.000 km. Esto se debe a que el perímetro (la circunferencia) de la Tierra es de 40.000 km, los polos están en puntos opuestos, y hay que recorrer media circunferencia para unirlos. Esto también se puede decir de otra manera: en la Tierra no existe ningún punto más lejano que 20.000 km. Si pasamos esa distancia estamos regresando al punto de partida. Cualquier otro lugar se encuentra más cerca.

ANTÍPODAS
Esto es fácil de visualizar en el caso de los polos. Al mirar el globo terrestre (mapamundi), es evidente que en cualquier dirección que salgamos de un polo, si la mantenemos, llegaremos al polo opuesto por un meridiano, o círculo máximo. Lo mismo es válido, aunque menos evidente, para Lima y nuestras antípodas en el golfo de Tonkín en Indochina, que se encuentran al lado opuesto del mundo. Cualquier camino que tomemos nos llevará a ese punto, y tendrá 20.000 km —igual que de un polo al otro—, la máxima distancia posible.

Si Lima fuera uno de los polos a través del cual pasa el eje de la Tierra, el otro polo estaría en el golfo de Tonkín y los caminos entre Lima y Tonkín serán meridianos que unen a los polos. En el mapa Mercator la Tierra está extendida hacia los polos, los meridianos no convergen y forman una cuadrícula con los paralelos.

MERIDIANOS Y PARALELOS
En nuestra esfera los paralelos (líneas paralelas al ecuador) son círculos que en el mapamundi (globo) se achican a medida que se acercan al polo. El único paralelo que es un círculo máximo es el ecuador. En la proyección Mercator esto no se cumple y las distancias aumentan a medida que nos acercamos a los polos. Lo mismo sucede con los meridianos. Las únicas distancias correctas en el mapa Mercator son las que medimos sobre el ecuador.

Si en nuestro mapa un centímetro sobre el ecuador representa 1.000 km, en el Océano Ártico (60° norte) un centímetro representa solo 333 km. Por eso Estados Unidos continental aparece más grande que Brasil, siendo Brasil mayor, y Groenlandia aparece del tamaño de Sudamérica, que es nueve veces más grande.

Esta distorsión confunde también cuando se trata de rutas.

DE PARÍS A TOKIO
Para quien está familiarizado con el mapa Mercator, pero no con el mapamundi esférico, el camino lógico de París a Tokio es cruzando Rusia y China. Sin embargo, el camino más corto es por el polo. Debido a que las distancias en el mapa Mercator crecen hacia los polos, esto deja de ser evidente. Una idea correcta de las distancias la dan los grados. Cada círculo mayor (360°) sobre la Tierra mide 40.000 km, por lo que cada grado mide 111,11 km. Como explicamos más arriba, el punto más alejado en la Tierra queda a la mitad de un círculo máximo, a 180°, a 20.000 km, o medio perímetro terrestre. Esto permite medir distancias sobre un globo o mapamundi sin necesidad de escalas, solo con un cartón y un lápiz.

GRADOS Y KILÓMETROS
Si recortamos un cartón para que encaje con la mitad del globo, de polo a polo, tendremos medio círculo máximo. Sabemos que tiene 180° y cubre 20.000 km, si lo marcamos en la mitad serán 10.000 km. Esa parte la dividimos por la mitad y son 5.000 km, y podemos seguir dividiendo con la precisión que queramos. Independientemente del tamaño del globo, las medidas serán correctas para medir cualquier distancia. Con poner el cartón de modo que una los puntos cuya distancia deseamos medir, por ser parte de un círculo máximo, nos dará la distancia mínima. Con esta herramienta y un mapamundi es fácil ver por qué la ruta más corta entre París y Tokio, como entre Nueva Zelanda y Argentina, es la polar.

No importa en qué dirección salgamos de Lima, si mantenemos el rumbo, llegaremos a nuestros antípodas y volveremos a Lima. Si tuviéramos un avión que pudiera volar 40.000 km, a 2.000 km por hora, sin necesidad de reabastecer, saliendo de Lima en cualquier dirección, mientras no alteremos el rumbo, en 10 horas pasaríamos por el golfo de Tonkín y 10 horas más tarde estaríamos de vuelta en Lima. Este viaje imaginario puede pasar por cualquier lugar que se nos antoje, si no cambiamos de rumbo no variará la distancia ni el tiempo requerido para recorrerla.

El mapamundi da distancias reales
El conocer nuestra ubicación y las distancias entre continentes y ciudades no solo tiene importancia para los pilotos y navegantes. La imagen que tenemos de nuestro planeta, sus continentes y países, áreas y distancias, influye en nuestra visión política y económica. Lo que sucede en el mundo lo relacionamos con estas imágenes que, por nuestro mapa distorsionado, frecuentemente también resultan distorsionadas.

En descargo del buen Mercator, el mapa lo confeccionó hace más de 400 años para los navegantes, para quienes tenía el enorme mérito de marcar rumbos correctos, aunque las trayectorias resultantes no fueran verdaderas. Hoy, con los recursos gráficos y la computadora, es posible crear proyecciones tridimensionales que reflejen mejor la realidad.

El globo o mapamundi es el único que da las distancias, áreas y formas reales. En la época del jet y de la comunicación global, si queremos que nuestra visión del mundo sea más cercana a la realidad, el mapamundi debería ser el medio para enseñar geografía en los colegios e ilustrar los sucesos mundiales.


*Mercator es la traducción latina —en boga en el siglo XVI— de Kremer (Mercader), apellido alemán del notable geógrafo.

Los límites de la tecnología

La tecnología ha permitido concentraciones humanas de millones de habitantes, alejados de los centros de suministro de agua y alimentos

Por Tomás Unger

Al iniciarse el año la perspectiva del siglo XXI se presenta sombría. El siglo pasado ha visto un avance tecnológico y un crecimiento poblacional sin precedentes, cuyas consecuencias --imprevistas e imprevisibles-- se están haciendo sentir. Al iniciarse el siglo XX la población mundial era de 1.300 millones. En el año 1900 había ferrocarriles y barcos a vapor, pero la mayoría se transportaba a pie o a caballo. La mitad de la flota mercante mundial navegaba a vela, los soldados llevaban bayonetas y los oficiales sables. La comunicación más rápida era el telégrafo con postes y alambres y llegaba el teléfono.

Al comenzar este siglo 6.300 millones de personas se movilizaban en más de 600 millones de automóviles y casi 400 millones de motocicletas, sin contar los miles de aviones. La carga, por aire, mar y tierra, se moviliza también con petróleo. La población del planeta, que demoró más de 1.800 años en pasar de 250 a mil millones, en los últimos 100 años casi se quintuplicó. El espectacular avance tecnológico hizo posible que la mayoría de esta nueva población viviera mejor que sus antecesores.

Las guerras, con nuevas armas, mataron a decenas de millones; pero en porcentaje de la población murieron menos que en la guerra de los 30 años en el siglo XVII. El avance tecnológico no solo facilitó la destrucción. Materiales sintéticos, vacunas, antibióticos, abonos, maquinaria agrícola y transporte eficiente lograron alimentar a la mayoría de la población y aumentar su expectativa de vida.

El hombre, que por más de 5.000 años fue mayoritariamente habitante rural, pasó a ser urbano. La tecnología permitió concentraciones humanas de millones de habitantes, alejados de los centros de suministro de agua y alimentos.

CAMBIO DE VALORES
Los lectores más viejos recordarán que en la primera mitad del siglo XX un lapicero o un reloj eran posesiones valiosas. Hoy un lapicero que escribe mejor o un reloj, más preciso que el cronómetro de entonces, cuestan menos que un plato de carne. La tecnología textil ha hecho que hoy el nombre o marca de una prenda, y no su calidad, determine el costo. Hemos alcanzado grados extremos de eficiencia que han alterado la escala de valores.

La tecnología ha logrado poner productos y servicios, que antes eran un lujo, al alcance de cientos de millones. En los años que pasé como estudiante en el extranjero nunca hablé con mis padres por teléfono, era prohibitivo. Hoy mis hijos, distribuidos por el mundo, hablan con nosotros varias veces por semana. Mi computadora me da acceso a las mejores fuentes de información del mundo; si hablara japonés o indonesio, también la tendría, casi gratis.

No cabe duda de que la tecnología, en todos los campos, ha contribuido a hacer mejores nuestras vidas o, dicho de una manera distinta, ha puesto a nuestro alcance una vida mejor... pero a un precio.

EL COSTO
Uno de los factores determinantes del enorme avance ha sido el reemplazo de la energía animal. Lo que antes hacían músculos --humanos y animales-- hoy lo hacen las máquinas. La energía para esas máquinas se genera principalmente convirtiendo la energía química contenida en los hidrocarburos en térmica y luego en eléctrica. Tres pasos con pérdidas y residuos. Por ejemplo, un auto usa menos del 20% de la energía que contiene la gasolina que quema. Peor aun, cien jinetes a caballo usarían menos energía.

Alimentar a más de 6 mil millones de personas también tiene un precio, aun con las tecnologías más avanzadas que logran altos rendimientos. Para cultivar se requiere tierra, agua y abono. Para comer carne se requiere más área, en el mar se requiere plancton. Para la piscicultura se requieren proteínas del mar. Tanto los hidrocarburos como la tierra, el agua y el plancton son recursos finitos. Por eso hoy por el precio de un lomo se pueden comprar varios lapiceros y un reloj.

PATRONES DE CONSUMO
En el siglo XX nos hemos habituado a patrones de consumo que han acentuado nuestra dependencia de insumos finitos; entre ellos hay uno en el que pocos pensaron: el clima. Nuestro consumo desenfrenado de hidrocarburos y la deforestación para aumentar las áreas de cultivo han alterado el balance térmico de la atmósfera. Como si alguien sacudiera la mesa donde armamos un rompecabezas, el cambio climático está sacudiendo nuestra compleja infraestructura de producción. Demasiada agua por aquí, poca allá, nieve donde no se esperaba y sequía donde no la hubo.

Mientras nuestro recién fracasado sistema financiero creaba riqueza (poder adquisitivo) inexistente, el consumo ha presionado los recursos. La posible extinción del esturión por demanda de caviar es intrascendente, pero la desaparición de bosques amenaza con ser catastrófica.

La presión sobre los recursos básicos, como el agua, y la alteración de ecosistemas con derrames de petróleo pueden tener efectos irreversibles. También los tiene la acumulación de basura no reciclable.

EL CAMBIO
Hay acuerdo sobre la insostenibilidad de nuestros patrones de consumo, pero no sobre la forma de alterarlos. La tecnología puede reducir el consumo de hidrocarburos, con energía nuclear, eólica y solar. Tomará tiempo y será caro, pero mucho más caro será no hacerlo. Además habrá que cambiar otros hábitos. No hay infraestructura ni combustible para mil millones de personas ocupando 2m2 de pista cada uno, tras un motor de 100 HP. El transporte público es una solución impostergable, aun antes del cambio de fuentes de energía.

Así como el derroche de espacio y combustible es insostenible, lo es el de agua. Las aguas servidas que dan al mar son un lujo que no podemos mantener. En todo el mundo el agua es un recurso valioso y en la mayoría de los casos escaso. En el desierto, donde vivimos, es el recurso más valioso. Vamos a tener que aprender a cuidarlo, usar menos y pagar más por él, así como hemos aprendido a apreciar el valor de la corvina y el lomo.

A LAS BUENAS...
Los que le dieron su plata al señor Madoff, sin preguntar cómo la multiplicaba, aprendieron una lección que pagaron caro. Se dice que el hombre aprende a golpes y no "a las buenas". Los golpes ya han comenzado.

Por muchos años quienes han observado el rumbo de la sociedad de consumo han tratado de cambiar el rumbo "a las buenas", sin éxito. La tecnología ha hecho posible alcanzar los niveles absurdos de hoy, en parte gracias a la evolución espectacular de los medios de comunicación.
No es la tecnología la que nos ha llevado a donde estamos, sino el uso que hemos hecho de ella. Cambiar nuestros hábitos de consumo y nuestra actitud hacia el entorno es más difícil que aprender a usar un nuevo artefacto. La tecnología de que disponemos es tan buena, o mala, como el uso que le damos.

Ojalá aprendamos a las buenas porque todo parece indicar que, si no cambiamos de hábitos pronto, lo que hoy es una crisis mañana puede ser un desastre.

LA FUENTE DE ENERGIA Y VIDA

Todo organismo animal, al igual que los automóviles, obtiene su energía de la oxidación del carbono y del hidrógeno

Por Tomás Unger

Cuando se descubrió que las materias orgánicas que componen los alimentos constan principalmente de carbono, hidrógeno y oxígeno, generalmente en una proporción de 2 átomos de carbono por 4 de hidrógeno y 1 de oxígeno, se comprobó que en el organismo viviente se produce una reacción similar a la combustión. La primera ley de termodinámica dice: "La energía no se crea ni se destruye, tan solo se transforma", y en 1902 se demostró que también es aplicable a la materia porque son intercambiables. La bomba atómica lo confirmó hace 54 años.

LA ENERGÍA DEL SOL

A la definición de energía de Thomas Young*, como la capacidad de hacer un trabajo, siguió la primera ley (conservación de la energía) de Helmholtz. Al descubrirse la radiación, Einstein demostró que materia y energía son intercambiables. La primera ley también explicó el origen de la energía, aparentemente inagotable, del Sol. Al conocerse que un gramo de materia convertido en energía equivale a 1.850 toneladas de gasolina, fue fácil explicar la luz y el calor de las estrellas.

En el Sol, la fusión de dos átomos de hidrógeno en un átomo de helio convierte en energía la masa sobrante a razón de 4'600.000 toneladas por segundo. El resultado es una radiación permanente de ondas electromagnéticas, entre ellas la luz y el calor.
En la Tierra recibimos una pequeña parte de esta radiación, pero es más que suficiente para todos los procesos que se llevan a cabo en el planeta.

"Los seres vivientes pasaron a fromar parte del sistema gobernado por las leyes de la termodinamica"

ENERGÍA DE SERES VIVIENTES

La energía no se crea ni se destruye, pero se transforma. Este proceso de transformación no es solo aplicable a los fenómenos físicos que observamos, sino también al proceso de la vida.

Definir la vida es encontrar el elemento que permite a los seres vivientes --a diferencia de los inanimados-- actuar espontáneamente. Las cosas inanimadas son movidas por algo o por alguien, mientras que las vivas se mueven solas. El movimiento espontáneo y la capacidad de hacer un trabajo de los seres vivientes escapaba a las leyes de la física. Esta fuerza vital tenía un origen desconocido en el ser viviente.

Hasta fines del siglo XVIII la vida y la actividad animal tenían un origen inexplicado y sacaban su fuerza de poderes superiores, cuyos procesos y limitaciones --si las había-- eran un misterio. Al surgir el concepto de la energía intercambiable y su conservación, resultó necesario incluir a los seres vivientes. Si la energía no se crea ni se destruye, el hombre que tira una piedra ha recibido la energía necesaria del sistema en el que vive.

La integración de los seres vivientes al sistema cambió radicalmente nuestra visión del Universo. Desaparecieron los portentos y las lámparas de Aladino, al no poder explicar de dónde obtenían la energía para funcionar. Dragones y Botas de Siete Leguas cayeron en la misma categoría que la máquina de vapor de James Watt y las plantas. Había que explicar el proceso de conversión de energía que las movía.

El movimiento de los seres vivientes requería de una explicación termodinámica, lo que abría un nuevo camino a la investigación de la vida. Como la energía no se crea ni se destruye sino se transforma, había que encontrar cuál era el proceso de transformación de energía que los mueve.

ENERGÍA NO RECUPERABLE

En el año 200 Galeno ya había observado la similitud entre la combustión y la respiración. 1.500 años después los químicos lo relacionaron con la liberación de energía por combustión. Mientras tanto los físicos habían definido el concepto de energía, y habían integrado a los seres vivientes al sistema general.

A principios del siglo XIX, nuevos equipos permitieron cuantificar la energía y se estableció la unidad para medirla (la caloría**).

En 1824 el francés Nicolás Sadi Carnot publicó "El poder motriz del fuego", que explicaba el proceso de conversión de una forma de energía a otra, siempre con una fracción irrecuperable. La energía no se destruye, pero una fracción se pierde al no poder ser utilizada.

En 1850 el físico alemán Rudolph Clausius postuló la segunda ley de termodinámica que establece que todos los procesos energéticos tienden a igualar temperaturas, perdiendo constantemente energía al convertirla en calor irrecuperable. Clausius llamó a esta pérdida entropía.

LA VIDA TERMODINÁMICA

Mientras tanto los químicos descifraron las reacciones de la combustión. En 1781 Cavendish, uniendo hidrógeno y oxígeno, produjo calor y agua. Lavoisier descubrió que la respiración es una reacción química que combina carbono con oxígeno, produciendo anhídrido carbónico (CO2) y agua: los mismos resultados que produce la combustión del carbón o de la madera. Por el camino de la química se llegó a la similitud energética entre los organismos vivos y los inertes. Esto permitió definir la vida en términos químicos y físicos, y los seres vivientes pasaron a formar parte del sistema gobernado por las leyes de la termodinámica.

* Thomas Young (1773-1829), físico inglés, estableció el uso en física del término 'energía' (del griego = trabajo activo).
** Una caloría es la energía requerida para calentar un gramo de agua de 14,5 a 15,5° C. 'Caloría'. El contenido energético de los alimentos se da en kilocalorías (1.000 calorías), utilizando equivocadamente el nombre de calorías.