Escrito por Tomas Unger
Usamos la palabra caos para describir nuestro tránsito. También describimos como caóticas ciertas situaciones, como la que se originó en el aeropuerto de Israel durante la visita del presidente Sarkozy, cuando alguien disparó un arma. En el uso común, caos describe el desorden producido . por un evento, o una secuencia de eventos, en que interviene el azar.
La palabra caos es de origen griego (khaos) y significa "un gran abismo abierto y vacío". Curiosamente su origen griego viene de bostezo (khaino). Nuestro uso de la palabra caos viene de la época de Hesíodo, poeta griego del año 700 a.c., quien en su obra "Teogonía" lo describe como el vacío original del Universo, igual que la metamorfosis de Ovidio.
La Biblia recogió esta interpretación en su primera versión latina, la Vulgata*, refiriéndose al Universo antes de la creación. En otras palabras, cuando no habíanada.
El concepto del caos como un estado de cosas en que no ocurre nada también fue tomado por algunos físicos para describir la muerte del Universo. Según la segunda ley de la termodinámica, eventualmente se impondrá la entropía. Como el calor solo pasa de lo caliente a lo frío, a la larga todo el Universo tendrá la misma temperatura, y, no importa cuál sea, ya no será posible ningún proceso dinámico. Algunos han llamado a este estado de equilibrio total, sin posibilidades de cambio, el "caos final".
LOS SISTEMAS DINÁMICOS
En matemáticas, a diferencia de los casos antes mencionados, la palabra caos tiene otro significado. Se trata de una teoría que explica el comportamiento de sistemas dinámicos que varían drásticamente con una pequeña modificación en sus condiciones iniciales. Al comportamiento de estos sistemas se le ha llamado caótico, y es aplicable a una serie de fenómenos fisicos, como el clima, el desplazamiento de los continentes, las reacciones químicas, los circuitos eléctricos y la evolución de las poblaciones.
La teoría del caos se aplica a todos los sistemas que describen una serie de eventos conectados que se suceden en el tiempo. El ejemplo más usado son los modelos del clima, en que temperaturas, vientos, niveles de humedad, rotación de la Tierra, etc., intervienen para causar una secuencia de eventos, como lluvias, tormentas, etc
“El concepto del caos como un estado de cosas en que no ocurre nada también fue tomado por algunos físicos para describir la muerte del Universo”
Para estos sistemas complejos, llamados no lineales, los matemáticos construyen fórmulas con variables (en el caso del clima la temperatura, humedad, etc.) que procesan las supercomputadoras, haciendo millones de operaciones por segundo. U no de estos estudios originó la teoría del caos.
LASORPRESADELORENZ
El doctor Edward Lorenz, nacido en 1917 y muerto en abril de este año, era un brillante matemático dedicado a la meteorología. En 1961, usando una de las mejores computadoras de esa época, Lorenz construyó un modelo para predecir el tiempo. Una vez procesado, quiso revisar los resultados y decidió volver a correrlo redondeando las cifras.
En uno de los parámetros, una cantidad con seis cifras después del punto decimal, quitó las últimas tres. En lugar de poner O .506127 usó solo 0.506 Y volvió a correr el programa.
Para gran sorpresa de Lorenz el resultado fue totalmente diferente. Después de varios experimentos adicionales, Lorenz descubrió que cambios mínimos en las condiciones iniciales alteraban drásticamente los resultados finales.
En los procesos dinámicos, como el clima, la pequeña diferencia inicial se puede potencial izar desviando totalmente el resultado del que hubiera sido con los parámetros iniciales. Es importante recalcar que no se trata de eventos aleatorios, producidos al azar por causas externas, sino de una pequeña variación en las condiciones ya dadas.
EL EFECTO MARIPOSA
El descubrimiento se hizo famoso y, para ilustrarlo, Lorenz recordó un cuento corto de Ray Bradbury, "El sonido del trueno".
En ella muerte de una mariposa en la época de los dinosaurios, millones de años después afecta el resultado de las elecciones presidenciales en EE.UU. Lorenz dio como ejemplo el aleteo de una mariposa que produce una pequeña perturbación que eventualmente causa un huracán a miles de kilómetros de distancia.
Este ejemplo, bautizado el 'efecto mariposa', además de ilustrar dramáticamente la teoría del caos, da una idea de la complejidad de los modelos meteorológicos y por qué es imposible predecir el tiempo más allá de unos días.
UN CASO LOCAL
A riesgo de simplificar demasiado el tema, trataré de ilustrar la versatilidad de la teoría del caos con un ejemplo: el desplazamiento en el mapa del señor A.
El señor A vive en Surco y Trabaja en San Isidro.
La teoría del caos se aplica a “todos los sistemas que describen una serie de eventos conectados que se suceden en el tiempo “
. Todos los días sale de su casa a las 8: 30 a.m. y pone el teléfono celular en la consola entre los asientos delanteros de su auto. Un día coloca el teléfono en el asiento y en la primera curva este se corre a la derecha, más allá de su alcance con la correa de seguridad puesta. Cuando el teléfono suena normalmente lo recoge de la consola, pero esta vez no lo puede alcanzar sin aflojar la correa, para lo que debe disminuir la velocidad del auto. Esta demora le hace perder el cambio de luz en
el semáforo. A esto se suma la pérdida del cambio del siguiente semáforo y llega unos minutos más tarde a su oficina.
La persona que iba a entrevistar el señor A está siendo atendida por otro, lo que cambia su itinerario, y debe recibir al señor B. A raíz de las conversaciones con B, le es ofrecido a A un empleo en Australia. A se muda a Australia. Lo que eran viajes diarios entre Surco y San Isidro y ocasionales viajes entre Lima, Río y Buenos Aires, se convierten en viajes entre Southhead y Sidney, y ocasionales viajes entre Sidney, Tokio y Taipei.
Dos meses después de haber puesto el teléfono celular en el asiento, el mapa de los desplazamientos del señor A ha cambiado totalmente.
Sin llegar a los extremos del cuento de Bradbury, que requiere seguir eventos a través de millones de años e incluye factores aleatorios, el caso del señor A ocurre en menos de un año. Aquí es importante señalar que no hay un elemento aleatorio, pues no interviene el azar.
Si A hubiera decidido que el rumbo que tomaría dependería del color del primer auto con el que se cruzara, el elemento decisivo sería aleatorio. La intervención de elementos sobre los cuales no hay ningún control y no son previsibles introduciría el factor de azar. Este no es el caso de lo que ha ocurrido con A, quien ha seguido su rutina normal predeterminada y solo ha variado la posición de su teléfono celular.
Es fácil imaginar muchos otros factores en el camino, lo cual da una idea de lo complejo que es un modelo del clima con todas sus variables. Por esto resulta tan popular el 'efecto mariposa' para ilustrar los alcances de la teoría del caos.
El tiempo y, a plazo más largo, el clima son ejemplos de la aplicación de la teoría del caos, pero ella es aplicable a muchos otros procesos dinámicos que suponen una serie de eventos sucesivos en el tiempo. Contrariamente a lo que insinúa el uso cotidiano que damos a la palabra caos, la teoría sigue una secuencia prevista.
Para ver la belleza que puede resultar de la aplicación de una gran desviación a causa de una pequeña modificación en las condiciones iniciales están los fractales de Mandelbrot, fantásticas figuras geométricas que se reproducen al infinito, de las que hablaremos en otra ocasión.
El nombre Vulgata viene de vulgo pueblo, porque fue la primera traducción del griego al alcance de todos los latinos parlantes।
El efecto mariposa. El vuelo de una mariposa puede producir una perturbación. Su ejemplo es señalado como un caso de la teoría del caos.
